I GAS: EQUAZIONE GENERALE DI STATO

Sappiamo che per la legge di Boyle    P V = k  e se dividiamo ambedue i membri per T otteniamo

PV/T = K/T

sappiamo inoltre che per la legge di Charles V/T=K1

e per la legge di Gay Lussac  P/T = K2

avremo quindi     PV/T =K1/T  e  PV/T = K2P

da queste espressioni si ottiene    K1/T =K2P

da cui si evince che PV = K T

Questa espressione  si riferisce però ad 1 mole di un qualunque gas quindi se le moli di gas sono n allora 

PV=n kT 

 e ricordando che Moli= grammi / PM allora

PV=(g/PM )RT     e  PM=( g/PV )RT

la costante k viene generalmente indicata con  R ed è chiamata “costante universale dei gas“.

Il valore numerico della costante dei gas R dipende dalle unità di misura con cui si esprimono Pressione volume e temperatura. Infatti se consideriamo 1 mole di gas n=1 e se P è espressa in atmosfere ed il volume in litri allora si ha;

PV/T=R

essendo il volume occupato da 1 mole pari a 22,414 litri alla temperatura di 273 K (0°C) e 1 atmosfera  , si ha

1atm x 22,414 litri/ 1 mole x 273 K= 0,0821 litri atm/mole K 

Nel Sistema Internazionale (SI) l’unità di misura della pressione è il Pascal infatti

1 atm = 1,013 x 10⁵ Pascal

ed il volume in metricubi per cui:

22,414 litri = 22,414 x 10^-3 m³ 

UNA MOLE DI UN QUALUNQUE GAS A CONDIZIONI NORMALI( 1 ATM E 273°k) OCCUPA SEMPRE UN VOLUME DI 22,414 LITRI 

da cui deriva che

R= 1,03 x 10⁵ Pa x 22,414 x 10-³m³  /  1 mole x 273 k = 8,314 Pa m³ / mole K

e ricordando che 1 Jaule = 1 Pascal x 1 metrocubo

possiamo scrivere   R = 8,314 J/mol K

essendo infine 1 J= 4,18 calorie allora R= 8,314/ 4,18 = 1,987 cal /mol Kelvin