CALORE SPECIFICO : ESERCIZI

IL CALORE SPECIFICO  è la quantità di calore   necessaria   per aumentare   di   un   grado   la   temperatura di 
1 grammo di sostanza. Ogni sostanza ha il proprio calore specifico e se cambia lo stato fisico (es liquido,solido,gas) 
cambia anche il calore specifico . Le unità sono espresse in  Joule per grammo per  grado  Celsius (J / g ° C). A volte 
viene utilizzata anche l'unità J / kg K. Quest'ultima  unità è  tecnicamente  l'unità più  corretta da utilizzare, ma  dal 
momento che la prima è abbastanza comune, è necessario conoscerle entrambi. Il calore specifico dell'H2O a seconda
della fase è indicato nella tabella:

puoi notare che i valori differiscono di un fattore 1000 (10³)  e che non c’è differenza se la temperatura si esprime in gradi centigradi o gradi Kelvin ciò perché il calore specifico si riferisce alla differenza di temperatura di 1  grado.

Immagina una scatola chiusa contenente un certo gas e diciamo che vogliamo aumentare la sua temperatura di 1 kelvin assumendo che la massa del gas sia di 1 kg,. Essendo la scatola chiusa ed isolata dall’esterno in modo da non far passare il calore nell’ambiente  il sistema considerato lavora a VOLUME COSTANTE.

La quantità di energia necessaria per innalzarla di 1 kelvin / Kg è indicata come CALORE SPECIFICO A VOLUME COSTANTE E SI INDICA CON  Cv

Immaginiamo adesso un cilindro con un pistone a stretta tenuta (ricordiamo che quando un pistone si espande 
compie un lavoro), se vogliamo  aumentare di 1 grado K  la temperatura di 1 kg di gas posto all'interno del cilindro
abbiamo bisogno di fornire una certa quantità di energia ma  durante la fornitura di energia, il gas si espande
facendo lavoro sull'atmosfera all'esterno, quindi parte dell'energia viene persa. 
Questo significa che dobbiamo fornire più calore rispetto a Cv  per compensare quella perdita di energia. La
 quantità  di energia in più da fornire è pari al lavoro compiuto che è come sappiamo L= PΔV  ma  sappiamo
che PΔV = RΔT quindi il lavoro è pari ad R essendo ΔT=1.Il che significa che Cp/Cv= costante oppure
Cp = Cv+R   Cp-Cv=R.
Cv e Cp si riferiscono ad 1 Kg oppure ad 1 g di sostanza per cui se la sua quantità diviene  m  allora si ha :

Q = m x Cv x ΔT    Q = m x Cp x ΔT 

ESERCIZI 
1- Quanta energia deve essere assorbita da 20,0 g di acqua per aumentare la sua temperatura 
da 283,0 ° C a 303,0 ° C?(Cv= 4.184 J/g °C)
soluzione
Q= m CpΔT quindi       Q=(20.0 g) (20.0 °C) (4.184 J/g °C)=  1,673 KJ 

2- Quando 15,0 g di vapore vengono portati da 275,0 °C a 250,0°C  quanta energia termica 
viene rilasciata?(Cp=2,02 J/g °C)

soluzione
Q= (15.0 g) (25.0 °C) (2.02 J/g °C)= 750 J

3- Quanta energia è richiesta per portare 120 g di acqua dalla temperatura di 2°C a 24 °C ?
(Cv=4.184 J/g °C)
 soluzione

Q= (120.0 g) (22.0 °C) (4.184 J/g °C)=11,045 kJ

4-  quanto calore (in KJ ) è ceduto da 85 g di Piombo che si raffredda da 200°C a 10°C ?

(C_p  = 0.129 J/g °C)

soluzione

 Q = (85.0 g) (190.0 °C) (0.129 J/g °C) = 2,083 kJ

5- Se 172 g di vapore a 400°C assorbono 800 kJ  quale sarà l’aumento di temperatura? 

(Cp=2.02 J/g °C)

Q = 172 x 2,02 x (T2 -T1 ) 

800 = 172 x 2,02 x  (T2 – 400) 

800= 347,4T2 – 347,4 x 400 

T2  =  138960 +800/347,4

T2=402,302 per cui ΔT = 2,302

6- Se per riscaldare 18,96 g di oro da 10°C a 27°C occorrono 41,72 J qual è il calore specifico dell’Oro?

soluzione

41.72 J = (18.69 g) (17.0 °C) Cv

da cui Cv = 41,72 / 317,3 = 0,1314 J/g °C

7- se forniamo 2200 J a 190 g di una sostanza la temperatura aumenta di 12 °C: qual è la capacità termica? ed il calore specifico ?0,96

La capacità termica è data da Q/ΔT quindi   

Capacità Termica = 2200/12  = 183 J g °C  = 0,183 J Kg °C  

Calore specifico =  Q/ mΔT =  2200/ 190 x 12 = 2200/2280 = 0,96 J /g °C

8- Una massa m di H2O è riscaldata con 41,84 J e la temperatura aumenta da 22 a 28,5 °C: qual è la massa di acqua? Cv= 4,184 J/g °C

soluzione

41,840 = (x) (6.5 °C) (4.184 J/g °C)

Massa di acqua = m  = 41,84 / 27,196 =1,538 g

CALCOLO QUANDO DURANTE IL RISCALDAMENTO LA SOSTANZA CAMBIA DI FASE 

9- Quanti Jaules  sono necessari per trasformare 50 g di ghiaccio da -15°C a vapore a 120°C ? 

soluzione

Le variazioni di temperatura sono   

1 ) da -15 A 0 °C

2 ) durante la fusione la t rimane costante

3 ) da 0 °C a 100°C

4 ) durante l’ebollizione la T rimane costante 

5) sino a 120°C assorbe calore e T aumenta

1) Δt = 15 °C /(da -15 a 0 °C) come solido (ghiaccio) assorbe calore 
2) il ghiaccio fonde e non si ha variazione di T
3) Δt = 100 °C (da 0°C a 100°C)  il liquido assorbe calore sino all’ebollizione 
4) quando bolle non si ha variazione di T
5) Δt = 20 °C  (da 100 a 120 °C) il vapore assorbe ulteriore calore

Ricordando i valori specifici dell’H2O nelle varie fasi, Il calore è così calcolato

1)  Q si calcola  ricordando che  Q= mCv ΔT  Q = (50.0 g)(15 °C) (2.06 J/g °C)   
2)  Q si calcola ricordando che 

Q = massa x calore latente di fusione   quindi    Q=  50.0 g / 18.0 g/mol) (6.02 kJ/mol)
3)  Q= mCp ΔT     Q=  (50.0 g) (100 °C) (4.184 J/g °C)
4)  Q = massa x calore latente di evaporazione    Q= (50.0 g / 18.0 g/mol) (40.7 kJ/mol)
5) Q= mCp ΔT      Q=(50.0 g) (20 °C) (2.02 J/g °C)

10- calcolare il numero di Jaules ottenuti quando 32 g di vapore sono raffreddati da 110 °C a -4o °C. Fare il grafico relativo

soluzione

1) da 110 a 100° il sistema perde calore  Δt = 10 °C  quindi ) (32.0 g) (10 °C) (2.02 J/g °C) = Q1
2) il vapore solidifica a 0°C e non si ha variazione di temperatura  (32.0 g / 18.0 g/mol) (40.7 kJ/mol) = Q2
3) da 100°C a 0 °C   si forma il ghiaccio   Δt = 100 °C  32.0 g) (100 °C) (4.184 J/g °C) = Q3
4) sino a che tutto il liquido non diventa ghiaccio non vi è variazione di temperatura (32.0 g / 18.0 g/mol) (6.02 kJ/mol) =Q4
5) da 0 a -40 °C perde ancora calore Δt = 40 °C (32.0 g) (40 °C) (2.06 J/g °C)=Q4